Сила тяжести — определение, причины возникновения и формулы

Сильные гравитационные поля[править | править код]

В сильных гравитационных полях или при движении с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности:

• отклонение закона тяготения от ньютоновского;
• запаздывание потенциалов, связанное с конечной скоростью распространения гравитационных возмущений; появление гравитационных волн;
• эффекты нелинейности: гравитационные волны имеют свойство взаимодействовать друг с другом, поэтому принцип суперпозиции волн в сильных полях уже не выполняется;
• изменение геометрии видимого пространства-времени;
• допускается развитие сингулярностей и возникновение чёрных дыр. Правда, первое очевидно требует для своего описания квантовой теории (каковой ОТО как таковая не является), то есть реальность сингулярностей не только не доказана, но нельзя сказать, что достаточно хорошо обоснована. В реальности же обнаруживаются лишь такие весьма плотные космические объекты, как нейтронные звёзды (или даже гораздо массивнее), отнесение же таких массивных объектов к категории черных дыр в определенной мере условно (это делается просто в предположении верности ОТО, которая является для астрофизиков «стандартной теорией» — то есть теорией, достаточно хорошо соответствующей текущим экспериментальным и наблюдательным данным, но выбранной из ряда других в качестве основной в значительной мере условно).

Теория гравитации Эйнштейна

В 1798 году британский физик Генри Кавендиш провел один из первых в мире высокоточных экспериментов, чтобы попытаться точно определить значение G, гравитационной постоянной. Он построил так называемые крутильные весы, прикрепив два маленьких свинцовых шарика к концам балки, подвешенной горизонтально на тонкой проволоке. Рядом с каждым из шаров физик поместил большой сферический свинцовый груз. Маленькие свинцовые шарики гравитационно притягивались к тяжелым свинцовым гирям, в результате чего проволока слегка скручивалась. Это явление позволило ему рассчитать величину G.

Примечательно, что оценка Кавендиша для G всего на 1% отличалась от принятого на сегодняшний день значения 6,674 × 10^-11 м^3/кг^1 * с^2. Чтобы получить точное значение, ученые должны разработать невероятно чувствительное оборудование.

Немецко-американский физик Альберт Эйнштейн произвел следующую революцию в нашем понимании гравитации. Его общая теория относительности показала, что гравитация возникает из-за искривления пространства-времени, а это означает, что даже лучи света, которые должны следовать этой кривизне, преломляются чрезвычайно массивными объектами. В рамках его теории гравитация рассматривается не как сила, которая действует на тела, но как искривление пространства и времени под действием массы и энергии.

Теории Эйнштейна использовались для предположений о существовании черных дыр — небесных объектов с такой большой массой, что даже свет не может выйти из-под их поверхности. Вблизи черной дыры закон всемирного тяготения Ньютона уже не может точно описать, как движутся объекты.

Теория, которую Эйнштейн опубликовал в 1915 году, расширила его специальную теорию относительности, которую ученый разработал за десятилетие до этого. Специальная теория относительности утверждала, что пространство и время неразрывно связаны, но эта теория не признавала существование гравитации.

В своей специальной теории относительности Эйнштейн определил, что законы физики одинаковы для всех наблюдателей, не движущихся с ускорением, и показал, что скорость света в вакууме одинакова независимо от скорости, с которой движется наблюдатель. В результате он обнаружил, что пространство и время переплетаются, и события, происходящие в одно и то же время для одного наблюдателя, могут происходить в разное время для другого.

Разрабатывая уравнения своей общей теории относительности, Эйнштейн понял, что массивные объекты вызывают искажение пространства-времени. Представьте, что вы устанавливаете большой объект в центре батута. Объект вдавливался в ткань, вызывая появление ямочек. Если затем попытаться катить шарик по краю батута, он будет двигаться по спирали внутрь к этому объекту.

Вращение тяжелого объекта, такого как Земля, должно скручивать и искажать пространство-время вокруг него. В 2004 году NASA запустило гравитационный зонд Gravity Probe B. По данным агентства, оси точно откалиброванных гироскопов спутника с течением времени очень незначительно дрейфовали, что соответствует теории Эйнштейна.

Эйнштейн предсказал, что такие события, как столкновение двух черных дыр, создают рябь в пространстве-времени, известную как гравитационные волны. А в 2016 году Лазерная интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория (LIGO) объявила, что впервые определила такой сигнал. Гравитационная волна была вызвана столкновением двух черных дыр массой в 29 и 36 раз больше массы Солнца. После этого они слились в одну большую черную дыру. Это произошло, предположительно, 1,3 млрд лет назад.

Гравитационные волны, создаваемые двумя сталкивающимися черными дырами

(Фото: Р. Хёрт / Caltech-JPL)

С тех пор LIGO и ее европейский аналог Virgo обнаружили в общей сложности 50 гравитационно-волновых событий.

Что представляет собой гравитация?

Гравитация — самая таинственная сила во Вселенной. Ученые мужи не знают до конца природу её возникновения. Именно она удерживает на орбитах планеты нашей Солнечной системы. Это сила, возникающая между двумя объектами и зависящая от массы и расстояния.

«Гравитацию» называют силой притяжения или тяготения. С помощью неё планета или другое тело тянет объекты к своему центру. Сила тяжести удерживает планеты на орбите вокруг Солнца.

Что она ещё делает?

Почему Вы приземляетесь на землю, когда вскакиваете, а не уплываете в космос? Почему предметы падают, когда Вы их бросаете? Ответ — невидимая сила тяжести, которая тянет объекты друг к другу. Земная гравитация — это то, что держит нас на земле и заставляет вещи падать.

Официально открыл Ньютон

Все, что имеет массу, имеет гравитацию. Мощь зависит от двух факторов: массы предметов и расстояния между ними. Если взять в руки камень и перо, с одинаковой высоты отпустить их, оба предмета упадут на землю.

Тяжелый камень упадет быстрее пера. Перо еще повисит в воздухе, потому что оно легче. Объекты с большей массой имеют большую силу притяжения, которая становится слабее с расстоянием: чем ближе объекты друг к другу, тем сильнее их гравитационное тяготение.

На Земле и во Вселенной

Во время полета самолета люди в нём остаются на своих местах и могут передвигаться по нему, как на земле. Так происходит из-за траектории полета. Существует специально разработанные самолеты, в которых на определенной высоте отсутствует гравитация, образуется невесомость.

Самолет выполняет специальный маневр, масса предметов меняется, они ненадолго поднимаются в воздух. Через несколько секунд гравитационное поле восстанавливается.

Рассматривая силу гравитации в Космосе, у земного шара она больше большинства планет. Достаточно посмотреть движение космонавтов при высадке на планеты. Если по земле мы ходим спокойно, то там космонавты как бы парят в воздухе, но не улетают в космос. Это значит, что у данной планеты тоже есть сила тяготения, просто несколько иная, чем у планеты Земля.

Гравитация играет важнейшую роль в развитии Вселенной. При отсутствии силы тяготения, не было бы звезд, планет, астероидов, черных дыр, галактик. Интересно, что черных дыр на самом деле не видно.

Ученые определяют признаки черной дыры по степени мощности гравитационного поля в определенной области. Если оно очень сильное с сильнейшим колебанием, это говорит о существовании черной дыры. 

Миф 1. В космосе отсутствует гравитация

Просматривая документальные фильмы о космонавтах, кажется, что они парят над поверхностью планет. Так происходит из-за того, что на других планетах гравитация ниже, чем на Земле, поэтому космонавты идут как бы паря в воздухе.

Миф 2. Все приближающиеся к черной дыре тела разрываются

Черные дыры обладают мощной силой и образуют мощные гравитационные поля. Чем ближе объект к черной дыре, тем сильнее становятся приливные силы и мощность притяжения. Дальнейшее развитие событий зависит от массы объекта, размера черной дыры и расстояния между ними.

Про гравитацию простыми словами

Черная дыра имеет массу прямо противоположную ее размеру. Интересно, что чем больше размер дыры, тем слабее приливные силы и наоборот. Таким образом, не все объекты разрываются при попадании в поле черной дыры. 

Миф 3. Искусственные спутники могут обращаться вокруг Земли вечно

Теоретически можно так сказать, если бы не влияние второстепенных факторов. Многое зависит от орбиты. На низкой орбите спутник вечно летать не сможет из-за атмосферного торможения, на высоких орбитах он может находиться в неизменном состоянии довольно долго, но здесь вступают в силу гравитационные силы других объектов.

Если бы из всех планет существовала только Земля, спутник притягивался бы к ней и практически не менял траекторию движения. Но на высоких орбитах объект окружает множество планет, больших и малых, каждая со своей силой тяготения.

Небольшое видео на нашу тему:

Некоторые факты

1. В некоторых уголках Земли сила гравитации имеет более слабую силу, чем на всей планете. Например, в Канаде, в районе Гудзонова залива сила притяжения ниже.
2. Когда космонавты возвращаются из космоса на нашу планету, в самом начале им сложно приспособиться к гравитационной силе земного шара. Иногда это занимает несколько месяцев.
3. Самой мощной силой гравитации среди космических объектов обладают чёрные дыры. Одна чёрная дыра размером с мячик имеет силу больше, чем любая планета.

Несмотря на непрекращающееся изучение силы притяжения, гравитация остается нераскрытой. Это означает, что научные знания остаются ограниченными и человечеству предстоит познать много нового.

Общая теория относительности[править | править код]

В стандартном подходе общей теории относительности (ОТО) гравитация рассматривается изначально не как силовое взаимодействие, а как проявление искривления пространства-времени. Таким образом, в ОТО гравитация интерпретируется как геометрический эффект, причём пространство-время рассматривается в рамках неевклидовой римановой (точнее псевдо-римановой) геометрии. Гравитационное поле (обобщение ньютоновского гравитационного потенциала), иногда называемое также полем тяготения, в ОТО отождествляется с тензорным метрическим полем или метрикой четырёхмерного пространства-времени, а напряженность гравитационного поля — с аффинной связностью пространства-времени, определяемой метрикой. Стандартной задачей ОТО является определение компонент метрического тензора, в совокупности задающих метрику пространства-времени, по известному распределению источников энергии-импульса в рассматриваемой системе четырёхмерных координат. В свою очередь знание метрики позволяет рассчитывать движение пробных частиц, что эквивалентно знанию свойств поля тяготения в данной системе. В связи с тензорным характером уравнений ОТО, а также со стандартным фундаментальным обоснованием её формулировки, считается, что гравитация также носит тензорный характер. Одним из следствий является то, что гравитационное излучение должно быть не ниже квадрупольного порядка.

Известно, что в ОТО имеются затруднения с объяснением факта неинвариантности энергии гравитационного поля, поскольку данная энергия не описывается тензором. В недавней работе было показано, что принцип эквивалентности не выполняется в отношении массы-энергии самого гравитационного поля. В частности, гравитационная масса-энергия поля неподвижного тела, и инертная масса-энергия поля движущегося с постоянной скоростью этого же тела не совпадают друг с другом. Эта ситуация не объяснима в ОТО. В классической ОТО также возникает проблема описания спин-орбитального взаимодействия.

Считается, что в ОТО существуют определенные проблемы с однозначностью результатов и обоснованием непротиворечивости. В самом деле, благодаря предельной универсальности в выборе допустимых систем отсчёта ОТО сама по себе не может дать критерий того, является ли теоретически выбранная заранее форма метрического тензора и система отсчёта действительно правильно описывающими конкретную ситуацию (например, в Солнечной системе). Решение Шварцшильда для метрики вокруг точечной массы калибруется по условию её перехода на бесконечности в единичную метрику Минковского. Но поскольку в решение для метрики не входит радиус точечной массы (а только гравитационная масса, видимая из бесконечности), метрика Шварцшильда в любой точке вблизи этой массы не обязательно является метрикой для реальных массивных тел, обладающих радиусом и по-разному искривляющих пространство-время. Учёт свойств конкретных массивных тел также не даёт желаемой однозначности результатов для метрики.

Прогресс в развитии ОТО отсутствовал также в связи с тем, что эта теория долгое время была не аксиоматизирована, как большинство других физических теорий. Построение систем аксиом позволило ограничить область применимости ОТО и указать возможности для построения более общих теорий. Кроме этого была обнаружена несовместимость ОТО с квантовой механикой, включая затруднения со вторичным квантованием уравнений теории.

На сегодняшний день существуют уже надёжно установленные и не объясняемые с помощью ОТО экспериментальные результаты. К ним относятся: эффект «Пионера»; flyby эффект; увеличение астрономической единицы; квадрупольно-октупольная аномалия фонового микроволнового излучения; тёмная энергия; тёмная материя.
Некоторые альтернативные эйнштейновскому, но стандартные для современной физики, подходы к формулировке теории гравитации приводят к результату, совпадающему с ОТО в пределе слабого поля, которое в основном и доступно экспериментальной проверке.

Гравитационное взаимодействие[править | править код]

Важнейшим свойством гравитации является то, что вызываемое ею ускорение малых пробных тел почти не зависит от массы этих тел. Это связано с тем, что гравитация как сила в природе прямо пропорциональна массе взаимодействующих тел. При размерах тел, достигающих размеров планет и звёзд, гравитационная сила становится определяющей и формирует шарообразную форму этих объектов. При дальнейшем увеличении размеров до уровня скоплений галактик и сверхскоплений проявляется эффект ограниченной скорости гравитационного взаимодействия. Это приводит к тому, что сверхскопления имеют уже не округлую форму, а напоминают вытянутые сигарообразные волокна, примыкающие к узлам с самыми массивными скоплениями галактик.
Гравитационное взаимодействие — одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики, гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, согласно которому сила гравитационного притяжения между двумя телами массы  m1~m_1 и  m2~m_2, разделённых расстоянием  R~R есть

Здесь  G~G  — гравитационная постоянная, равная  6,673(10)⋅10−11~6,673(10)\cdot 10^{-11} м³/(кг с²). Знак минус означает, что сила, действующая на пробное тело, всегда направлена по радиус-вектору от пробного тела к источнику гравитационного поля, т. е. гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению тел.

Поле тяжести потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность поля тяжести влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии, что при изучении движения тел в поле тяжести часто существенно упрощает решение.

В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал и сила зависят только от положения тела в данный момент времени. Однако учёт лоренц-инвариантности гравитационной силы и запаздывания распространения гравитационного воздействия с помощью решения для потенциалов Льенара и Вихерта приводит к тому, что в движущихся с постоянной скоростью системах отсчёта возникает дополнительная компонента силы за счёт гравитационного поля кручения. Ситуация полностью эквивалентна ситуации с электрической силой, когда при движении наблюдателя он обнаруживает ещё магнитное поле и магнитную силу, пропорциональную скорости своего движения. Это делает необходимым учёт ограниченности скорости распространения гравитации, приводящей к свойству близкодействия и запаздывания гравитационного взаимодействия. В конце 19 и в начале 20 века усилиями ряда физиков — О. Хевисайда, А. Пуанкаре, Г. Минковского, А. Зоммерфельда, Х. Лоренца и др. — были заложены основы лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ), описывающей гравитацию в инерциальных системах отсчёта при релятивистских скоростях.

В результате закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) был включён в лоренц-инвариантную теорию гравитации, которая достаточно хорошо предсказывала общее поведение гравитации. В 1915 году Альбертом Эйнштейном была создана общая теория относительности (ОТО), описывающая явления в гравитационном поле в терминах геометрии пространства-времени и с учётом влияния гравитации на результаты пространственно-временных измерений.

Закон всемирного тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше примерно в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Задачка раз

Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй. Каково отношение сил притяжения первой и второй планеты к звезде?

Решение

По закону всемирного тяготения сила притяжения планеты к звезде обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты. Таким образом, в силу равенства масс отношение сил притяжения к звезде первой и второй планет обратно пропорционально отношению квадратов радиусов орбит:

По условию, у первой планеты радиус орбиты вдвое больше, чем у второй, то есть R₁ = 2R₂.

Это значит, что:

Ответ: отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде равно 0,25.

Онлайн-уроки физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Задачка два

У поверхности Луны на космонавта действует сила тяготения 144 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Луны на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Луны на расстоянии трех лунных радиусов от ее центра?

Решение

По закону всемирного тяготения сила притяжения космонавта со стороны Луны обратно пропорциональна квадрату расстояния между ним и центром Луны. У поверхности Луны это расстояние совпадает с радиусом спутника. На космическом корабле, по условию, оно в три раза больше. Таким образом, сила тяготения со стороны Луны, действующая на космонавта на космическом корабле, в 9 раз меньше, чем у поверхности Луны, то есть:

144 : 9 = 16 Н

Ответ: на расстоянии трех лунных радиусов от центра сила притяжения космонавта будет равна 16 Н.

Важный нюанс!
Правильно говорить не «на тело действует сила тяготения», а «Земля притягивает тело с силой тяготения».

Закон всемирного тяготения

Начнем с самого простого. Если нет ветра, капли дождя падают вертикально вниз на землю. Когда мы отпустим камень из руки, то он тоже упадет на землю.

Если пнуть мяч, то он не полетит в прямом направлении вечно. Его траекторией будет кривая линия (рисунок 1). В конце движения он все равно окажется на земле.

Рисунок 1. Траектория полета мяча

Искусственные спутники запускаю вверх, но они не улетают по прямой в неизведанные космические пространства. Они движутся вокруг Земли.

Все эти тела участвуют в некотором взаимодействии, на них действует сила — сила притяжения к Земле. 

К Земле притягивается все, что на ней находится: люди, океаны, наша атмосфера, дома, животные.

Кроме этого, можно сказать, что она притягивает все тела — например, Луну, Солнце, другие небесные объекты. Но взаимодействие не бывает односторонним, значит, и Земля притягивается ко всем этим телам.

Рассмотрим Луну и Землю. Взаимодействие этих небесных тел (их взаимное притяжение) вызывает приливы и отливы вод на Земле (рисунок 2). Дважды в сутки огромные массы воды поднимаются и опускаются по всей планете.

Рисунок 2. Притяжение Земли и Луны

Вся наша Солнечная система взаимодействует подобным образом. Планеты притягиваются к Солнцу и друг к другу (рисунок 3).

Рисунок 3. Солнечная система и время оборота планет вокруг солнца

Итак,

Потенциальная гравитационная энергия

Вот расчет, приводящий к выражению гравитационной потенциальной энергии тела массы m на расстоянии R от тела массы M, создающего гравитационное поле:

ΔUпотенциалзнак равно∫∞р-F→⋅dв→знак равно∫∞ргMмр2dр⋅тыр→⋅тыр→ знак равногMм∫∞рdрр2знак равногMм-1р∞р{\ Displaystyle \ Delta U _ {\ текст {потенциал}} = \ int _ {\ infty} ^ {R} — {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {dl}} = \ int _ {\ infty } ^ {R} {\ frac {GMm} {r ^ {2}}} dr \ cdot {\ vec {u_ {r}}} \ cdot {\ vec {u_ {r}}} \ = GMm \ int _ {\ infty} ^ {R} {\ frac {dr} {r ^ {2}}} = GMm \ left _ {\ infty} ^ {R} }

Отсюда :

Uпотенциалзнак равно-гMмр{\ Displaystyle U _ {\ текст {потенциал}} = — {\ frac {GMm} {R}}}

Эта формула аналогична формуле электростатического потенциала, который выводится из закона Кулона . Таким образом, все гравиметрические расчеты можно перенести в электростатические и наоборот, что дает значительную экономию мысли.

Потенциальная энергия однородного шара

Пусть — сферическое тело радиуса R и однородной плотности .
ρ{\ displaystyle \ rho}

Мы можем показать, что его внутренняя потенциальная энергия равна:
Uпотенеттяевве{\ Displaystyle U_ {потенциал}}

Uпотенциалзнак равно-35гM2р{\ Displaystyle U _ {\ text {потенциал}} = — {\ frac {3} {5}} {\ frac {GM ^ {2}} {R}}}

Быстрая демонстрация

Мы хотим вычислить потенциальную энергию сферической оболочки толщиной dr, находящейся на расстоянии r .

dUпотенциалзнак равно-гMdмр{\ displaystyle dU _ {\ text {потенциал}} = — {\ frac {GMdm} {r}}}

С Mзнак равно43πр3ρ;dмзнак равно4πр2ρdр{\ Displaystyle M = {\ frac {4} {3}} \ pi R ^ {3} \ rho; dm = 4 \ pi r ^ {2} \ rho dr}

Построим сферу из сферической оболочки толщиной др наложена г = 0 до г = К .

dUпотенциалзнак равно-г43πр3ρ4πр2ρdрр{\ displaystyle dU _ {\ text {потенциал}} = — {\ frac {G {\ frac {4} {3}} \ pi r ^ {3} \ rho 4 \ pi r ^ {2} \ rho dr} {r}}}

Uпотенциалзнак равно-г434π2ρ2∫рр4dрзнак равно-г434π2ρ2р55знак равно-г35(43πр3ρ)(43πр3ρ)1рзнак равно-35гM2р{\ Displaystyle U _ {\ текст {потенциал}} = — G {\ frac {4} {3}} 4 \ pi ^ {2} \ rho ^ {2} \ int _ {0} ^ {R} r ^ {4} dr = -G {\ frac {4} {3}} 4 \ pi ^ {2} \ rho ^ {2} {\ frac {R ^ {5}} {5}} = — G {\ frac {3} {5}} \ left ({\ frac {4} {3}} \ pi R ^ {3} \ rho \ right) \ left ({\ frac {4} {3}} \ pi R ^ { 3} \ rho \ right) {\ frac {1} {R}} = — {\ frac {3} {5}} {\ frac {GM ^ {2}} {R}}}

От: admin

Эта тема закрыта для публикации ответов.